ソレノイド


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ソレノイドコイルの中心磁界の計算

  厚みのあるソレノイドは反則だろ・・・

こんな状況
  • コイル内半径r1
  • コイル外半径r2
  • コイル長l
  • コイル巻き数N
  • 電流I
     

ビオ・サバールの公式より半径rで、n巻の円形電流が中心からxの位置に作る磁界は

                 

円形電流の回転対称性から、この磁界は半径と中心から距離に依存する関数であるので下図のようなコイル断面を考える。

  

導線がコイルに一様に密に巻いてあれば、微小面積辺りの巻き数は

                 

これを先の式に代入し微小ループあたりの磁界を求める。

                 

これより、半径方向、長さ方向へ積分し全体の磁界を求めると

                 

あってるのかわからないけど有限要素法でのシミュレーションと極めて近い値になりましたょ
・・・長岡係数?ナニソレ?


H=\frac{nI}{2(r_2-r_1)} \int^{r_2}_{r_1}\int^{\frac l 2}_{-\frac l 2}\frac{r^2}{(r^2+x^2)^{\frac l 2}} dxdr
x=r\tan\thetaと座標変換するとdx=r\sec^2\theta
H=\frac{nI}{2(r_2-r_1)} \int^{r_2}_{r_1}\int ・・・TeXで書こうと思ったけどメンドイorz
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