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  • アトラクタ再構成
時系列データ y(t),\ t\in \mathcal{Z}に対して、時間遅れの大きさを\tauとして、m次元の再構成状態空間において、
{\bf x}(t) = (y(t),y(t+\tau),\cdots,y(t+(m-1)\tau))
  • リアプノフスペクトラム推定
{\bf x}(t+1) = {\bf f}({\bf x}(t))
x(t)における微小変位を\Delta {\bf x}(t)とすると、{\bf x}(t+1) + \Delta{\bf x}(t+1) = {\bf f}({\bf x}(t) + \Delta {\bf x}(t))
\Delta {\bf x}(t+1) = {\bf J}_t \Delta {\bf x}(t)
ただし,{\bf J}はヤコビ行列で、{\bf J_t} = \left[ \begin{array}{c c c c} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}&\frac{\partial f_1}{\partial x_2}&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_k}\\ \vdots&&\ddots&\vdots \\\frac{\partial f_k}{\partial x_1}&\frac{\partial f_k}{\partial x_2}&\cdots&\frac{\partial f_k}{\partial x_k} \end{array} \right]
  • ヤコビ行列推定法
予測されるべき点v(T)に対し、再構成アトラクタの中で最も近い点をv(t')とする.
局所線形近似モデルにより、
{\bf y} = {\bf v}(T) - {\bf v}(t')
はヤコビ行列J(t')により決められていると考えてよい。つまり
{\bf z} = {\bf J}(t'){\bf y}
{\bf z} = {\bf v}(T+p) - {\bf v}(t'+p), \ p\in \mathcal{Z}
という関係式ができる.したがって
{\bf v}(T+p) = {\bf J}(t')({\bf v}(T) - {\bf v}(t')) + {\bf v}(t'+p)
により、新しいデータを予測することが出来る。