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-リンク
--[[SIPG>http://www.bath.ac.uk/elec-eng/research/sipg/resource/resource.htm]]
--[[WaveLab>http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/]]
--
-リンク2
--[[Wavelet Tool Box>http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/?/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/ch01_int.shtml]]
--[[ウェーブレットインターネットリソース>http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/topics/waveint.html]]
--[[Wavelets in Java>http://www.bearcave.com/software/java/wavelets/index.html]]
--[[Koders>http://www.koders.com/java/fidE0DAD842A03C5F23DA1352D5BE023F631E426088.aspx]]
--[[Java Programs>http://www.physics.unlv.edu/~pang/cp2_j.html]]
-離散ウェーブレット変換
--$$f(t) = \sum_j \sum_k w_k^{(j)}\psi_{j,k}(t)$$
--近似関数$$f_0(t) = \sum_k s_k\phi(t-k)$$
--スケーリング係数；$$s_k^{(j)} = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)\bar{\phi_{j,k}}dt$$、$$\phi$$；スケーリング関数、$$\phi_{j,k}(t) = 2^{-\frac{j}{2}}\phi(2^{-j}t-k)$$
--ウェーブレット係数；$$w_k^{(j)} = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)\bar{\psi_{j,k}}dt$$、$$\psi$$；ウェーブレット関数、$$\psi_{j,k}(t) = 2^{-\frac{j}{2}}\psi(2^{-j}t-k)$$
--ツースケール関係；
---$$\phi_{j,k}(t) = \sum_n p_{n-2k}\phi_{j-1,n}(t),\ \ \phi(x) = \sum_k p_k \phi(2x-k)$$
---$$\psi_{j,k}(t) = \sum_n q_{n-2k}\psi_{j-1,n}(t),\ $$ $$\psi(x) = \sum_k q_k \phi(2x-k)$$
--再構成
---$$f_{j-1}(t) = f_j(t)+g_j(t) = \sum_k s_k^{(j)} \phi_{j,k}(t) + \sum_k w_k^{(j)}\psi_{j,k}(t)$$
-マザーウェーブレット
--メキシカン・ハット；$$\psi(x) = (1-2x^2)e^{-x^2}$$
---[[サンプルプログラム>http://www.uinet.or.jp/~ishiyasu/cwt/index.html]]
--シャノン・ウェーブレット(Shannon Wavelet)；$$\psi(x) = 2\text{sinc}(2\pi x)-\text{sinc}(\pi x)$$
--ガボール・ウェーブレット(Gabor Wavelet)；$$\psi(x) =\frac{1}{2\sqrt{\pi \sigma}}e^{-\frac{t^2}{4\sigma^2}}$$
--ドベシィ・ウェーブレット(Daubechies' Wavelet)；
---[[リンク1>http://www.asahi-net.or.jp/~WR9K-OOHS/Pages/Nigel's/Nigel49/nigel49.html]]
---[[リンク2>http://www2.starcat.ne.jp/~fussy/algo/algo8-9.htm]]
---[[直交ウェーブレット変換について>http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/advanced/daubechies/]]
-マザーウェーブレットが満たさねばならない条件
--理論上
---正規直交条件；$$\int_{-\infty}^{\infty}\bar{\psi(x-m)}\cdot \psi(x-n)dx = \delta_{n,m}$$
---コンパクトサポート条件；$$\int_{-\infty}^{\infty}\psi(x)dx = 0$$
--実装上
---$$\sum_k p_k = \sqrt{2},\ \ \sum_k q_k = 0$$
---$$\sum_k p_k q_{k+2m} = 0,\ \ \sum_k p_k p_{k+2m} = 0,\ \ \sum_k q_k q_{k+2m} = 0,\ \  (m != 0)$$
-参考文献
--[[ウェーブレットによる経済分析>http://www.imes.boj.or.jp/japanese/kinyu/2004/kk23-1-1.pdf]]
--[[ウェーブレット分散を用いた金融時系列の長期記憶性の分析>http://www.imes.boj.or.jp/japanese/kinyu/2006/kk25-b2-5.pdf]]
--[[ウェーブレット変換による文学作品に関する研究>http://www.ysaitoh.k.hosei.ac.jp/PhD/InamiPhD060709.pdf]]
--[[ウェーブレット解析のわかりやすい解説(とある人の卒論)>http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/grad-thesis/archives/2003yamazaki.pdf]]
--[[ウェーブレット変換による画像処理>http://www18.ocn.ne.jp/~amedas/eclipse/wavelet/wavelet.html]]
--[[MATLABのウェーブレット解析の解説ページ>http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/?/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/ch01_int.shtml]]
--[[ウェーブレット解析の解説スライド>http://www.makino.ecei.tohoku.ac.jp/~aito/wavelet/slide.pdf]]

-リンク
--[[SIPG>http://www.bath.ac.uk/elec-eng/research/sipg/resource/resource.htm]]
--[[WaveLab>http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/]]
--[[LastWave>http://www.cmap.polytechnique.fr/~bacry/LastWave/index.html]]
--[[Wim>http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/papers.html#factor]]
--[[Lifting>http://ftp.physics.uwa.edu.au/pub/Wavelets/Lifting/]]
--[[Waili>http://www.cs.kuleuven.ac.be/~wavelets/]]
-リンク2
--[[Wavelet Tool Box>http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/?/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/ch01_int.shtml]]
--[[ウェーブレットインターネットリソース>http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/topics/waveint.html]]
--[[Wavelets in Java>http://www.bearcave.com/software/java/wavelets/index.html]]
--[[Koders>http://www.koders.com/java/fidE0DAD842A03C5F23DA1352D5BE023F631E426088.aspx]]
--[[Java Programs>http://www.physics.unlv.edu/~pang/cp2_j.html]]
-離散ウェーブレット変換
--$$f(t) = \sum_j \sum_k w_k^{(j)}\psi_{j,k}(t)$$
--近似関数$$f_0(t) = \sum_k s_k\phi(t-k)$$
--スケーリング係数；$$s_k^{(j)} = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)\bar{\phi_{j,k}}dt$$、$$\phi$$；スケーリング関数、$$\phi_{j,k}(t) = 2^{-\frac{j}{2}}\phi(2^{-j}t-k)$$
--ウェーブレット係数；$$w_k^{(j)} = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)\bar{\psi_{j,k}}dt$$、$$\psi$$；ウェーブレット関数、$$\psi_{j,k}(t) = 2^{-\frac{j}{2}}\psi(2^{-j}t-k)$$
--ツースケール関係；
---$$\phi_{j,k}(t) = \sum_n p_{n-2k}\phi_{j-1,n}(t),\ \ \phi(x) = \sum_k p_k \phi(2x-k)$$
---$$\psi_{j,k}(t) = \sum_n q_{n-2k}\psi_{j-1,n}(t),\ $$ $$\psi(x) = \sum_k q_k \phi(2x-k)$$
--再構成
---$$f_{j-1}(t) = f_j(t)+g_j(t) = \sum_k s_k^{(j)} \phi_{j,k}(t) + \sum_k w_k^{(j)}\psi_{j,k}(t)$$
-マザーウェーブレット
--メキシカン・ハット；$$\psi(x) = (1-2x^2)e^{-x^2}$$
---[[サンプルプログラム>http://www.uinet.or.jp/~ishiyasu/cwt/index.html]]
--シャノン・ウェーブレット(Shannon Wavelet)；$$\psi(x) = 2\text{sinc}(2\pi x)-\text{sinc}(\pi x)$$
--ガボール・ウェーブレット(Gabor Wavelet)；$$\psi(x) =\frac{1}{2\sqrt{\pi \sigma}}e^{-\frac{t^2}{4\sigma^2}}$$
--ドベシィ・ウェーブレット(Daubechies' Wavelet)；
---[[リンク1>http://www.asahi-net.or.jp/~WR9K-OOHS/Pages/Nigel's/Nigel49/nigel49.html]]
---[[リンク2>http://www2.starcat.ne.jp/~fussy/algo/algo8-9.htm]]
---[[直交ウェーブレット変換について>http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/advanced/daubechies/]]
-マザーウェーブレットが満たさねばならない条件
--理論上
---正規直交条件；$$\int_{-\infty}^{\infty}\bar{\psi(x-m)}\cdot \psi(x-n)dx = \delta_{n,m}$$
---コンパクトサポート条件；$$\int_{-\infty}^{\infty}\psi(x)dx = 0$$
--実装上
---$$\sum_k p_k = \sqrt{2},\ \ \sum_k q_k = 0$$
---$$\sum_k p_k q_{k+2m} = 0,\ \ \sum_k p_k p_{k+2m} = 0,\ \ \sum_k q_k q_{k+2m} = 0,\ \  (m != 0)$$
-参考文献
--[[ウェーブレットによる経済分析>http://www.imes.boj.or.jp/japanese/kinyu/2004/kk23-1-1.pdf]]
--[[ウェーブレット分散を用いた金融時系列の長期記憶性の分析>http://www.imes.boj.or.jp/japanese/kinyu/2006/kk25-b2-5.pdf]]
--[[ウェーブレット変換による文学作品に関する研究>http://www.ysaitoh.k.hosei.ac.jp/PhD/InamiPhD060709.pdf]]
--[[ウェーブレット解析のわかりやすい解説(とある人の卒論)>http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/grad-thesis/archives/2003yamazaki.pdf]]
--[[ウェーブレット変換による画像処理>http://www18.ocn.ne.jp/~amedas/eclipse/wavelet/wavelet.html]]
--[[MATLABのウェーブレット解析の解説ページ>http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/?/matlab/support/manual/r14/toolbox/wavelet/ch01_int.shtml]]
--[[ウェーブレット解析の解説スライド>http://www.makino.ecei.tohoku.ac.jp/~aito/wavelet/slide.pdf]]