ヤコビアン

Wikipediaより

関数行列（かんすうぎょうれつ）とは、座標変換

$f: (x_1,\ldots,x_n) \mapsto (y_1,\ldots,y_m)$

に対し、次のように定義される行列 J_f のことである。

$</dd></dl> <p>J_f = \begin{pmatrix} </p> <pre> \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \\ </pre> <p>\end{pmatrix}$ この行列は、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによって定義されたため、ヤコビ行列とも呼ばれる。また、 m = n の場合の関数行列の行列式 | J_f | を、関数行列式またはヤコビアンと呼ぶ。|J_f| は次のように表記される。