マルコフ過程


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Wikipediaによると、

  • 未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程
  • マルコフ過程 Xt の推移確率は時刻 s に状態空間の点 x を出発して、時刻 t > s に状態空間の(可測)部分集合 Y に入る確率 P(s, t; x, Y) のことであり、
P(s, t; x, Y) = P(X_t \in Y | X_s = x)

で定義される。

・・・わかりにくいなあ。宮沢政清のテキストによると、

  • \{X_n\}^{+ \infty}_{n=0}が任意のnと任意のB \in \mathfrak{B}(R)に対して、
P(X_{n+1} \in B|X_0,X_1,...,X_{n-1},X_n)=P(X_{n+1} \in B|X_n)
を満たすとき、{Xn}を離散時間型マルコフ過程と呼ぶ。右辺がnに依存しないなら、定常な推移を持つという。

うん、こっちのほうがわかりやすい。

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