確率分布


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正規分布

N(\mu,\sigma^2)の確率密度関数は

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

性質

  • Z=\frac{X-\mu}{\sigma}のZ変換を施すことで標準正規分布N(0,1)に変換できる。
  • X1,X2がそれぞれN(\mu_1,\sigma^2_1),N(\mu_2,\sigma^2_2)に従うとき、X=X1+X2はN(\mu_1+\mu_2,\sigma^2_1+\sigma^2_2)の正規分布に従う。
  • X1,X2,...,XnがそれぞれN(\mu,\sigma^2)に従うとき、ランダム変数\bar{X}=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}X_iN(\mu,\frac{\sigma^2}{n})に従う。
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