カプラン・マイヤー曲線


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生存率の計算法。

t 治療開始から死亡までの時間(生存期間)
n その期間当初の生存数
r その期間の死亡数
n-r その期間終了時点での生存数
r/n その期間での死亡割合
1-\frac{r}{n}=\frac{n-r}{n} その期間での生存割合
S(t)=S(t-1) \times (1-\frac{r}{n}) その期間での累積生存割合

したがって次のように書かれる 
\hat{S}(t)=\prod_{t_i < t} \frac {n_i - d_i}{n_i}

検定はログランク検定あるいは一般化ウイルコクソン検定で行い、ハザード比をCox比例ハザードモデルで出す。

Rで

データ構造は

time status x
生存時間、またはセンサーまでの時間 フラグ(0;打ち切り、1;イベント) 群名

で、

library(survial)
myData$time2 <- Surv(myData$time, myData$status)
result <- survfit(time2~x, data=myData)
plot(result, col=c(1,2))

ログランク検定

時間tiになった時点でのA,B群の無再発例数をnai, nbiとし、時間tiで再発した例数をoai, obiとすると、両群をプールした再発率qi

q_i = \frac{o_{ai}+o_{bi}}{n_{ai}+n_{bi}}

各群の期待再発数は

e_{ai}=n_{ai}q_i

e_{bi}=n_{bi}q_i

Cox比例ハザードモデル

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