FPRP

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*FPRP=False Positive Report Probability. 出典: Wacholder et al. JNCI 2004;96:434.
*オッズ比またはrelative risk (RR)について、帰無仮説H<sub>0</sub>において<math>RR_0=1</math>、対立仮説H<sub>A</sub>において<math>RR_A</math>とする。
*事前確率<math>\pi=\Pr(H_A{\rm\,is\,true})</math>とする。
*検定統計量TはH<sub>0</sub>が棄却されるとき<math>T \gt Z_{\alpha}</math>とすると
::<math>\Pr(T \gt Z_{\alpha}|H_0</math>は真<math>)=\Pr(H_0</math>を棄却する<math>|H_A</math>は偽<math>)=\alpha</math>
*検出力は<math>1-\beta</math>で、
::<math>\Pr(T \gt Z_{\alpha}|H_0</math>は偽<math>)=\Pr(H_0</math>を棄却する<math>|H_A</math>は真<math>)=1-\beta</math>
*<math>\alpha</math>を厳しくし、<math>Z_{\alpha}</math>が大きくなると、検出力は低下する。
*FPRPを次のように定義する。
::<math>\Pr(H_0</math>は真<math>|</math>関連は統計学的に有意だと思う<math>)=\Pr(H_0</math>は真<math>|T \gt Z_{\alpha})</math>
**αは帰無仮説が真であるときに統計学的に有意な結果を得る確率である
**FPRPは検定が統計学的に有意であったときに、帰無仮説が真である確率である

*FPRP=False Positive Report Probability. 出典: Wacholder et al. JNCI 2004;96:434.
*オッズ比またはrelative risk (RR)について、帰無仮説H<sub>0</sub>において<math>RR_0=1</math>、対立仮説H<sub>A</sub>において<math>RR_A</math>とする。
*事前確率<math>\pi=\Pr(H_A{\rm\,is\,true})</math>とする。
*検定統計量TはH<sub>0</sub>が棄却されるとき<math>T \gt Z_{\alpha}</math>とすると
::<math>\Pr(T \gt Z_{\alpha}|H_0</math>は真<math>)=\Pr(H_0</math>を棄却する<math>|H_A</math>は偽<math>)=\alpha</math>
*検出力は<math>1-\beta</math>で、
::<math>\Pr(T \gt Z_{\alpha}|H_0</math>は偽<math>)=\Pr(H_0</math>を棄却する<math>|H_A</math>は真<math>)=1-\beta</math>
*<math>\alpha</math>を厳しくし、<math>Z_{\alpha}</math>が大きくなると、検出力は低下する。
*FPRPを次のように定義する。
::<math>\Pr(H_0</math>は真<math>|</math>関連は統計学的に有意だと思う<math>)=\Pr(H_0</math>は真<math>|T \gt Z_{\alpha})</math>
**αは帰無仮説が真であるときに統計学的に有意な結果を得る確率である
**FPRPは検定が統計学的に有意であったときに、帰無仮説が真である確率である
*結合確率の表が以下のようになる
{| border=1 cellpadding=5
|-
|
! colspan=3| 検定の有意性
|-
! 対立仮説の真実性 !! 有意 !! 有意ではない　!! 合計
|-
! 真の関連 
| <math>(1-\beta)\pi</math> (真の陽性) || <math>\beta\pi</math> (偽陰性) || <math>\pi</math>
|-
! 関連なし
| <math>\alpha(1-\pi)</math> (偽陽性) || <math>(1-\alpha)(1-\pi)</math> (真の陰性) || <math> 1-\pi</math>
|-
! 合計
| <math>(1-\beta)\pi+\alpha(1-\pi)</math> || <math>\beta\pi+(1-\alpha)(1-\pi)</math> || 1
|}
*したがって、
::<math>{\rm FPRP}=\frac{\alpha(1-\pi)}{\alpha(1-\pi)+(1-\beta)\pi}=
1</math>/<math>\{1+\frac{\pi}{1-\pi} \times \frac{1-\beta}{\alpha}\}</math>
*例
**1000SNPパネルの検定で、検出力が1、αは0.05とする。
**この1000個のうち1SNPが疾患と関連しているとする。(<math>\pi=0.001</math>)
**真の関連があり検定を棄却する確率は、<math> .001 \times 1=.001</math>
**関連がなく、帰無仮説を棄却する確率は<math>.999 \times .05=.04995</math>
**棄却する確率の合計は<math>.001+.04995=.5095</math>である。
**したがって、統計学的に有意な結果が真の関連を示す可能性は2%にすぎない