確率分布

正規分布

$N(\mu,\sigma^2)$ の確率密度関数は

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

性質

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$ のZ変換を施すことで標準正規分布N(0,1)に変換できる。
X1,X2がそれぞれ $N(\mu_1,\sigma^2_1),N(\mu_2,\sigma^2_2)$ に従うとき、X=X1+X2は $N(\mu_1+\mu_2,\sigma^2_1+\sigma^2_2)$ の正規分布に従う。
X1,X2,...,Xnがそれぞれ $N(\mu,\sigma^2)$ に従うとき、ランダム変数 $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}X_i$ は $N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$ に従う。