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学務で流行中という問題。

【問題】
赤い帽子が3つ、白い帽子が2つある。
3人の兵隊に前ならえをさせ、それぞれ5つの帽子の中の1つを
かぶらせ、残りの帽子を彼らにわからないように隠した。
1番後ろの男は、前の2人の帽子はわかるが、自分の帽子の色は
わからない。
真中の男は、1番前の帽子はわかるが、自分や後ろの男の帽子の
色はわからない。
1番前の男は、誰が何色の帽子をかぶっているのか全くわからない。

そこで後ろの男から順番に、自分の帽子の色を聞いたところ・・・
1番後ろの男は「わからない」と答えた。
真中の男は、やはり「わからない」と答えた。
すると、1番前の男は「わかった」と答えた。

それでは1番前の男は何色の帽子をかぶっていたのだろうか?

答えは↓に。












































まず一番後ろの男が「わからない」と答えたのがポイントです。

帽子の数は「白2つ」「赤3つ」なので
前にいる男2人の帽子が「両方とも白」であった場合一番後ろの男は赤い帽子であることがわかります。

ということで、前の男2人は
「両方とも赤」or「1番前の男が赤、真中の男が白」or「1番前の男が白、真中の男が赤」のいずれかになるわけです。

前) 男1 男2 男3 (後
パターン1 (残り帽子 赤1白2
パターン2 (残り帽子 赤2白1
パターン3 (残り帽子 赤2白1

次に真中の男が「わからない」と答えたのがこの問題のミソです。

↑の表をもとに考えていきます。

まず一番後ろの男が「わからない」と答える時の条件は
「両方とも赤」か「どちらかが赤、どちらかが白」だった場合です。

ということは1番前の男が「赤の帽子をかぶっていた場合」真中の男の帽子の色は断定できませんが、
1番前の男が「白の帽子をかぶっていた場合」、
「1番前の男と真中の男が両方白い帽子」ということはありえませんので
真中の男は「自分の帽子が赤である」ということがわかります。

しかし真中の男も「わからない」と答えたという事は・・・


1番前の男の帽子の色は「赤」ということになります。


(説明わかりにくかったらごめんなさい。。。)