担任ゼミ（6月12日） - 情報処理のひとたち

学務で流行中という問題。

【問題】
赤い帽子が３つ、白い帽子が２つある。
３人の兵隊に前ならえをさせ、それぞれ５つの帽子の中の１つを
かぶらせ、残りの帽子を彼らにわからないように隠した。
１番後ろの男は、前の２人の帽子はわかるが、自分の帽子の色は
わからない。
真中の男は、１番前の帽子はわかるが、自分や後ろの男の帽子の
色はわからない。
１番前の男は、誰が何色の帽子をかぶっているのか全くわからない。

そこで後ろの男から順番に、自分の帽子の色を聞いたところ・・・
１番後ろの男は「わからない」と答えた。
真中の男は、やはり「わからない」と答えた。
すると、１番前の男は「わかった」と答えた。

それでは１番前の男は何色の帽子をかぶっていたのだろうか？

答えは↓に。

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まず一番後ろの男が「わからない」と答えたのがポイントです。

帽子の数は「白２つ」「赤３つ」なので
前にいる男２人の帽子が「両方とも白」であった場合一番後ろの男は赤い帽子であることがわかります。

ということで、前の男２人は
「両方とも赤」or「１番前の男が赤、真中の男が白」or「１番前の男が白、真中の男が赤」のいずれかになるわけです。

表

前）	男１	男２	男３	（後
パターン１	赤	赤	？	（残り帽子 赤１白２
パターン２	赤	白	？	（残り帽子 赤２白１
パターン３	白	赤	？	（残り帽子 赤２白１

次に真中の男が「わからない」と答えたのがこの問題のミソです。

↑の表をもとに考えていきます。

まず一番後ろの男が「わからない」と答える時の条件は
「両方とも赤」か「どちらかが赤、どちらかが白」だった場合です。

ということは１番前の男が「赤の帽子をかぶっていた場合」真中の男の帽子の色は断定できませんが、
１番前の男が「白の帽子をかぶっていた場合」、
「１番前の男と真中の男が両方白い帽子」ということはありえませんので
真中の男は「自分の帽子が赤である」ということがわかります。

しかし真中の男も「わからない」と答えたという事は・・・

１番前の男の帽子の色は「赤」ということになります。

（説明わかりにくかったらごめんなさい。。。）